Spelarens ruin är ett namn på fyra teorem som har haft stor betydelse för teoriutvecklingen inom statistik och sannolikhetslära. Namnet till trots har de haft betydelse långt utanför spelkretsar.
De fyra teoremen, som hänger samman, är:
- Vid spel om pengar kommer en spelare som höjer insatsen varje gång han vinner, men inte sänker den när han förlorar, till slut att ha spelat bort alla sina pengar. Detta gäller även om väntevärdet är positivt vid varje enskild omgång. Detta är det äldsta teorem som är känt under namnet.
- En spelare med en begränsad summa att satsa kommer i längden att förlora mot en motspelare som har obegränsat med pengar att satsa. Det gäller även om ingen av spelarna har någon fördel på sin sida.
- Den nederländske matematikern Christiaan Huygens, som levde på 1600-talet, utvecklade ett teorem som också kallas spelarens ruin, och som handlar om hur man ska beräkna sannolikheten att en spelare vinner i ett spel om pengar mellan två personer, där spelet fortsätter tills den ena av dem inte har några pengar kvar. Med utgångspunkt i spelarnas utgångsläge och sannolikheten för att vinna beräknas sannolikheten.
- Det fjärde teoremet, som följer på Huygens teorem, är att en spelare som har ett negativt väntevärde kommer att förlora i längden. Detta är helt oberoende av vilket spelsystem som används.
I praktiken
I sin bok De ratiociniis in ludo aleae från 1657 beskriver Huygens sitt teorem på följande sätt: Två personer spelar tärning mot varandra. De börjar med tolv poäng vardera, och slår tre tärningar. Spelare 1 får en poäng varje gång hen får summan 11, och spelare 2 får poäng varje gång summan blir 14. När en spelare får en poäng dras också en poäng från motståndaren. Den som först får 0 poäng har förlorat. Uppgiften som Huygens ger läsaren är att räkna ut sannolikheten för vinst för de bägge spelarna.
De flesta spel på casinon spelas inte spelare mot spelare, utan spelare mot huset. Där finns ingen jämvikt, utan casinot har alltid ett övertag, hur mycket varierar beroende på vilket spel det rör sig om, och enligt vilka regler det spelas. Den viktigaste lärdomen för den som spelar online från de fyra varianterna av spelarens ruin är alltså att det är troligare att man förlorar än vinner på lång sikt.